晶体结构与几何理论

材料科学笔记

前言

晶体（crystal）大多数有规则的多面体外形，但并不是所有的晶体都有固定的外形，比如金属、雪花❄、单晶硅等，都没有固定外形。

晶体的性质

在一般情况下，单晶体（非立方晶系）的许多宏观物理量都具有各向异性，而非晶体或者立方晶系都具有各向同性。但由细微单晶体组成的多晶体，有些特殊，在一般情况下，它表现为各向同性，在外界环境（电磁场、力场等）作用下会变现为各向异性，最简单的例子就是磁铁🧲了，究其原因，就是这些细微的单晶体在外界作用下进行了择优取向，从而使整个多晶体表现为了各向异性。

晶体结构

不同材料的非结晶陶瓷通常透明🔎，相同材料的晶体倾向于不透明🗿。

基本概念

晶体：在较大原子范围内，原子进行周期重复性排列(长程有序)

非晶体：是其中的原子不按照一定空间顺序排列的固体，与晶体相对应。

晶体具有确定的熔沸点，各向异性；非晶体没有确定熔沸点，各向同性。

晶胞：将结构分为许多小的重复单元(基本结构单元，棱角与中心原子一致)

晶体结构：原子、分子、离子在空间排列的方式。

金属晶体结构

定义

配位数：晶格中与某一原子相距最近的原子个数。

致密度(APF)：

$APF=\frac{\text{晶胞中原子体积}}{\text{晶胞总体积}}$

面心立方晶体结构(Face Center Cubic)

金属：γ铁（γ-Fe）、钙（Ca）、锶（Sr）、铝（Al）、铜（Cu）、银（Ag）、金（Au）、镍（Ni）、钯（Pd）、铂（Pt）、铑（Rh）、铱（Ir）、铅（Pb）
晶胞原子数：4
配位数：12
致密度：0.740480489
原子半径： $R_{fcc}=\frac{\sqrt{2}}{4}a$

体心立方晶体结构(Body Center Cubic)

金属；碱金属，a铁，难熔金属(钒（V）、铌（Nb）、钽（Ta）、铬（Cr）、钼（Mo）、钨（W）)
晶胞原子数：2
配位数：8
致密度：0.68017476158
原子半径： $R_{bcc}=\frac{\sqrt{3}}{4}a$

密排六方晶体结构(Hexagonal Close Packed)

金属：镁（Mg）、铍（Be）、钴（Co）、锌（Zn）、镉（Cd）、铊（Tl）和3族元素钪（Sc）、钇（Y）、4族元素钛（Ti）、锆（Zr）、铪（Hf）、镧系元素等
晶胞原子数：6
配位数：12
致密度：0.740480489
原子半径： $R_{hcp}=\frac{\sqrt{3}}{8}a$

金属固体可以通过下面的公式计算理论密度：

$\rho=\frac{nA}{V_c\cdot N_A}$

其中n为每个晶胞中原子的数目，A为原子量， $V_C$ 为晶胞的体积， $N_A=6.022\times10^{23}/mol$

陶瓷晶体结构

晶系

为了准确地表示3维空间的晶体结构，引入晶格参数：长宽高分别用晶格常数 $a,b,c$ 表示，夹角用 $\alpha,\beta,\gamma$ 表示，可以利用晶格参数计算晶体的体积：

$V=abc{\sqrt {1+2\cos \alpha \cos \beta \cos \gamma -\cos ^{2}\alpha -\cos ^{2}\beta -\cos ^{2}\gamma }}$

晶格参数

各种晶格结构又可以归纳为七大晶系：

晶系	布拉维格子
三斜晶系	简单三斜
单斜晶系	简单单斜底心单斜
斜方晶系	简单正交底心正交体心正交面心正交
三方晶系	三方
四方晶系	简单四方体心四方
六方晶系	六方
立方晶系	简单立方体心立方面心立方