日落林中，溪水融金，萧疏残草，几点黑鸦。–《残照》by sion

写在前面的话：自创刊以来，半月有余，虽说封面设计的自我感觉良好，但回头看看，内容杂乱，就像一个垃圾堆：应用、网站、文档…混在一起。这些还都脱不掉“拿来主义”的标签，自己真正做的，简直没有一点。这样的搬运意义究竟大不大呢？作用些许是有些，做了汇总，查东西是更快了点，对浏览器书签的依赖少了点，可以大胆地卸掉手机里那些华而无实的应用，要是能凑巧帮助到了别人，真是可喜之至。但这种搜集汇总的工作，全程大脑掉线，一路感性操作，纯粹在浪费时间啊。不能这样了，要做些巨调！某老说过：“做点有价值的东西吧，你的生命才有意义。”

于是乎，金石周刊2.0 启动。

对于之前的两篇权且当作一个汇总页面吧，以后要是遇到有用的东西，再添加上去。

杨辉三角-圆梦

高三那会儿，好像某年的一道高考题上提到了杨辉三角的通项公式，后来想要深入研究，但一直没机会。

　　　　　　　　１
　　　　　　　１　１
　　　　　　１　２　１
　　　　　１　３　３　１
　　　　１　４　６　４　１
　　　１　５　10　10　５　１
　　１　６　15　20　15　６　１
　１　７　21　35　35　21　７　１
１　８　28　56　70　56　28　８　１

考古

比较广为人知的是《永乐大典》里的一幅插图，旁边的备注，至今仍记忆犹新： 左袤乃积数,右袤乃偶算,中藏者皆廉,以廉乘商方,命实而除之。虽然这句话的意义用现代数学语言解释起来更容易理解，但这它的意义远不止于此。

性质

我的理解就是二项式定理的图形化表示，图形左右对称，三角形求和得到下一个数(这点最是神奇)，第n行的第m个数为 ${n-1\choose m-1}$ 即 $C_{n-1}^{m-1}$

$(a+b)^n= {n \choose 0} a^0b^n+{n \choose 1}a^1b^{n-1}+\dots+{n\choose n}a^nb^0$

三角形加和

$C_{n}^{k}=C_{n-1}^{k-1}+C_{n-1}^{k}$
斜勾求和

$C_n^m=\sum_{i=1}^{n}C_{i}^{m-1}$

根据前面的两个式子可以得到不著名的朱世杰恒等式

$C_k^k+C_{k+1}^{k}+\dots+C_{k+r}^{k}=C_{k+r+1}^{k+1}$

就这两个比较有意思，还有很多组合数的结论、恒等式都可以通过这个神奇的三角形来解释证明。

读起这句话，又想起来了手算开立方(好像也有古法可依)的那段心酸经历

想法

自从大二下学期开始，专注力下降的厉害，总是不能完完全全完成计划。今天我就把新学期的计划贴在这里，让我好好记住，坚持下去。

计划的名字想好了就叫 Amethyst，翻译过来就是紫水晶的意思，依旧采用一周一小结，一月一大结。目的主要放在对知识的贯通与应用上，串联想法、跨领域的思考可是件非常非常有趣的事。具体的内容与复习计划大概就是：多头起步，快速熟悉，大量刷题(假大空)，反正就是不按常理的顺序复习。